在债权人与死者之间的借贷关系中，若借款人发生不幸离世的情况时，他们所累积的债务就应由继承了其遗产的合法继承人来承担这项责任。
根据相关法律规定，继承人需要将自己所取得的遗产的总价值作为上限，来偿还已故亲属所遗留下来的债务。
然而，对于超出生前继承财产实际价值的那部分债务，继承人依然有权利决定是否主动进行偿还，或者选择不予偿还。
因此，当涉及到此类情况，债权人有权依据借贷协议和相关凭证，向已经继承了遗产的当事人主张自身的权益，但同时需注意不能超出遗产的实际价值范围，且借款金额不得超出债务金额。
《民法典》第一千一百五十九条
分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务;但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。
第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。